Kariera reprezentacyjna W reprezentacji Ukrainy zadebiutował 28 marca 2003 w spotkaniu eliminacyjnym Mistrzostw Europy z Hiszpanią zremisowanym 2:2, strzelając 1 gola. W tamtym roku łącznie rozegrał 4 mecze i zdobył 2 gola i od tego czasu znajduje się poza kadrą narodową. W 1998 rozegrał też 2 gry w reprezentacji Rosji.
Kariera trenerska 6 marca 2009 rozpoczął karierę trenerską w młodzieżowym klubie Zenitu Petersburg. 1 czerwca 2010 przeszedł do szkolenia młodzieży w Akademii Piłkarskiej Zenitu. 14 stycznia 2011 objął stanowisko głównego trenera w rosyjskim klubie Bałtika KaliningradUA-Футбол. Александр Горшков возглавил "Балтику", ale już 1 lutego 2011 powrócił do pracy w Akademii Zenitu. Na początku 2012 roku został wybrany na stanowisko głównego trenera FK Niżny NowogródUA-Футбол. Горшков возглавит ФК "Нижний Новгород". Po nieudanych barażach o wyjście do Rosyjskiej Priemjer-Ligi opuścił klub. Ale już wkrótce, w czerwcu 2012 objął stanowisko głównego trenera beniaminka Drugiej dywizji Ruś PetersburgUA-Футбол. Александр Горшков возглавил питерский клуб "Русь". W 2013 pomagał trenować Amkar Perm.