thumb|300px|Wykres funkcji Weierstrassa w przedziale thumb|300px|Funkcja Weierstrassa z parametrami w przedziale Funkcja Weierstrassa – pierwszy opublikowany przykład rzeczywistej funkcji ciągłej, nieróżniczkowalnej w żadnym punkcie. Nazwa pochodzi od nazwiska odkrywcy, Karla Weierstrassa.
Tło historyczne Wielu matematyków przełomu XVIII i XIX wieku uważało, iż wszystkie funkcje ciągłe są różniczkowalne w znaczącym podzbiorze swojej dziedziny. Francuski fizyk, André Marie Ampère, starał się nawet uzasadnić ten pogląd. Sam Weierstraß przyznał, że słyszał od uczniów Riemanna, że ich nauczyciel sugerował istnienie kontrprzykładu na to przekonanie.
Prawdopodobnie (w roku 1830) Bernard Bolzano podał przykład rzeczywistej funkcji ciągłej, nieróżniczkowalnej w żadnym punkcie dziedziny, lecz swojego wyniku nie opublikował. W 1860 roku szwajcarski matematyk Charles Cellérier podał przykład zbliżony do pomysłu Weierstrassa.
Konstrukcja funkcji Weierstrassa W oryginalnej publikacji, funkcja Weierstraßa zdefiniowana jest jako
gdzie jest pewną liczbą z przedziału (0,1) natomiast jest liczbą nieparzystą, spełniającą warunek
Wykres funkcji Weierstrassa Gdy to wykres funkcji Weierstrassa jest fraktalem oraz jego wymiar Minkowskiego wynosi