Tw. 6 Dominanta: gdy jest liczbą całkowitą, to dominanta ma wartości równe i ; gdy nie jest liczbą całkowitą, to dominanta jest równa , czyli jest największą liczbą całkowitą mniejszą lub równą (jest to tzw. funkcja podłoga). Tw. 7 Rozkład sumy zmiennych losowych o rozkładach Poissona: Jeśli niezależne zmienne losowe , mają rozkład Poissona z parametrami , to suma tych zmiennych losowych również ma rozkład Poissona, którego parametr jest sumą parametrów składowych, tj. oraz
Tw. 8 (odwrotne do podanego powyżej):
Jeśli suma dwóch niezależnych zmiennych losowych ma rozkład Poissona, to ma go również każda z tych dwóch niezależnych zmiennych losowych.
Tw. 9 Jeśli są obserwacjami z niezależnych rozkładów Poissona ze średnimi , przy czym są umiarkowanej wielkości (zalecane jest ) to suma znormalizowanych odchyleń kwadratowych tych zmiennych losowych ma w przybliżeniu rozkład chi kwadrat, tj.
Tw. 10 Funkcja generująca momenty rozkładu Poissona z wartością oczekiwaną ma postać
Tw. 11 Wszystkie kumulanty rozkładu Poissona są równe
Tw. 12 -ty moment silni rozkładu Poissona jest równy
Tw. 13 Rozkład Poissona jest nieskończenie podzielnym rozkładem prawdopodobieństwa.