Przykłady innych zjawisk modelowanych rozkładem Poissona Przykłady procesów losowych, które mogą być modelowane rozkładem Poissona: Liczba żołnierzy zabitych każdego roku przez kopnięcie konia w pruskich korpusach kawalerii. Przykład ten zyskał sławę dzięki publikacji Władysława Józefowicza Bortkiewicza z 1898. Liczba połączeń telefonicznych przychodzących do centrali w ciągu minuty. Liczba wypadków samochodowych dziennie na konkretnym odcinku drogi. Liczba błędów typograficznych na stronie książki. Liczba mutacji w danym odcinku DNA po ekspozycji na pewną dawkę promieniowania. Liczba cząstek wirusa lub bakterii, które trafiają do pojedynczej komórki. Własności Tw. 1 Rozkład prawdopodobieństwa jest unormowany do 1.
, cnd.
W przedostatnim kroku skorzystano z rozwinięcia funkcji wykładniczej w szereg potęgowy, tj. .
Tw. 2 Wartość oczekiwana zmiennej losowej o rozkładzie Poissona
Tw. 3 Wariancja zmiennej losowej o rozkładzie Poissona
Tw. 4 Wyższe momenty rozkładu Poissona są wielomianami Toucharda z parametrem których współczynniki mają kombinatoryczne znaczenie.
Tw. 5 Gdy wartość oczekiwana rozkładu Poissona jest równa 1, to wzór Dobińskiego mówi, że -ty moment jest równy liczbie podziałów zbioru -elementowego.