Stosuje się go w szczególności do opisu zdarzeń rzadkich, wykazujących charakterystyczne fluktuacje, których klasycznym przykładem jest rozpad promieniotwórczy jąder atomowych.
Rozkład Poissona można otrzymać jako graniczny przypadek rozkładu dwumianowego przy dużej liczbie prób i małym prawdopodobieństwie sukcesu.
Wraz ze wzrostem parametru (duża liczba zliczeń), rozkład Poissona wykazuje tendencję do symetrii i staje się zbieżny z rozkładem normalnym.
Rozkład ten został wprowadzony przez Siméona-Denisa Poissona (1781–1840) wraz z jego teorią prawdopodobieństwa w 1838 roku i opublikowany w 1838 roku w pracy Recherches sur la probabilité des jugements en matière criminelle et en matière civile („Badania nad prawdopodobieństwem orzeczeń sądowych w sprawach cywilnych i karnych”). W pracy tej analizowano m.in. zmienne losowe opisujące liczbę dyskretnych zdarzeń zachodzących w przedziale czasu o ustalonej długości.
Funkcja masy prawdopodobieństwa Funkcja masy prawdopodobieństwa rozkładu Poissona ma postać:
gdzie: – wartość oczekiwana, średnia liczba zdarzeń w danym przedziale czasu lub przestrzeni (liczba rzeczywista dodatnia), – liczba zdarzeń w tym przedziale;