Można również wykorzystać statystykę opartą na indeksie dyspersji, która weryfikuje charakterystyczną dla tego modelu równość średniej i wariancji.
Przykład: Pomiar rozkładu prawdopodobieństwa emisji cząstek
Jeżeli substancja promieniotwórcza emituje cząstki , to liczba cząstek wpadających do licznika Geigera w ustalonym, krótkim przedziale czasu jest losowa i może przybierać różne wartości w kolejnych pomiarach. Jednak powtarzając pomiary okaże się, że częstości zdarzenia polegającego na wpadnięciu k cząstek do licznika w przedziale czasu stabilizują się.
Ernest Rutherford oraz Hans Geiger w 1910 roku wykonali doświadczenie, w którym rejestrowali liczbę cząstek emitowanych przez substancję promieniotwórczą. Wyniki tego eksperymentu posłużyły za empiryczny dowód na to, że rozpad jądrowy podlega prawom rozkładu Poissona. Badacze rejestrowali liczbę cząstek w przedziałach czasowych, z których każdy trwał dokładnie sekundy. Całkowity czas pomiaru wynosił więc godziny. Poniższa tabela zestawia liczby rejestrowanych cząstek , odpowiadającą im obserwowaną częstość ich wystąpienia oraz teoretyczną częstość wystąpienia , wynikającą z dopasowania matematycznego do rozkładu Poissona: