Geometria Geometria zajmowała się kolejno przestrzeniami euklidesowymi, sferycznymi, afinicznymi i rzutowymi, hiperbolicznymi, ogólniej rozmaitościami Riemanna i w końcu stała się dziedziną badającą dla wybranych przekształceń ich niezmienniki, od najprostszych, takich jak odległość, pole powierzchni, miara kąta, przez bardziej zaawansowane, jak krzywizna, punkt stały, czy wymiar. 51-xx Geometria 52-xx Geometryczne pojęcie wypukłości, wielotopy, geometria dyskretna 53-xx Geometria różniczkowa
Topologia Topologia (zwana początkowo geometria situs, „geometrią położenia” lub analysis situs, „analizą położenia”) w oryginalnym sformułowaniu jest nauką badającą te właściwości przestrzeni, które nie zmieniają się przy przekształceniach takich jak rozciąganie, skręcanie albo obroty. Do własności takich należy na przykład liczba otworów, jakie znajdują się w danej bryle geometrycznej. 54-xx Topologia ogólna 55-xx Topologia algebraiczna, teoria homologii, teoria homotopii 57-xx Rozmaitości topologiczne i kompleksy komórkowe, teoria węzłów 58-xx Analiza globalna, analiza na rozmaitościach