Łącznie Nielsen triumfował w około 30 międzynarodowych turniejach. Wśród jego przeciwników byli również polscy gracze, m.in. Andrzej Licis i Władysław Skonecki. Z tym ostatnim stoczył m.in. przegrany pojedynek w półfinale w Monte Carlo w 1953, nie wykorzystując wysokiego prowadzenia 6:2, 6:2, 5:1. Skuteczny Nielsen był także na krajowych kortach, sięgając po około 50 tytułów mistrza Danii w różnych kategoriach i specjalnościach.
W rywalizacji o Puchar Davisa debiutował w 1948, a po raz ostatni wystąpił w 1960. Rozegrał 96 pojedynków, z czego zwycięskich 53; pozostaje rekordzistą reprezentacji zarówno pod względem liczby zwycięstw w grze pojedynczej (42), jak i liczby zwycięstw w ogóle (53). Wspólnie ze swoim wielokrotnym partnerem Torbenem Ulrichem (który skądinąd zaliczył aż 102 występy w kadrze) może się szczycić najlepszym rekordem deblowym w historii duńskiej reprezentacji (11 zwycięstw, 17 porażek). Dwukrotnie Nielsen przyczynił się do awansu Danii do finału strefy europejskiej Pucharu Davisa (1950, 1953);