to – istotnie – w zbiorze relacji daje się znaleźć zarówno para , jak i para . Mamy zatem oba z: oraz . Jednocześnie, naturalnie, że prawdą jest zdanie: . Łącząc, widzimy, że nie może być antysymetryczna. Antysymetrię należy odróżniać jako pojęcie różne od asymetrii, w kontekście matematycznych relacji. Jeśli odnieść te pojęcia względem siebie, to prawdziwe okazuje się następujące stwierdzenie: dana relacja jest asymetryczna, wtedy i tylko wtedy, gdy jest ona jednocześnie antysymetryczna oraz przeciwzwrotna.
Przykłady Relacja równości w dowolnym zbiorze. Relacja porządku w alfabecie łacińskim – dla dowolnie wybranych dwu różnych liter nie może jedna z nich występować w alfabecie jednocześnie wcześniej i później niż druga (to samo tyczy wszelkich porządków). Relacje, które nie są ani symetryczne, ani przeciwsymetryczne lub antysymetryczne: Bycie bratem – nie jest symetryczna dla rodzeństwa różnej płci, ale może być symetryczna dla dwóch braci. Jednocześnie symetria może zachodzić dla dwóch różnych osób.
Przypisy
Bibliografia
Kategoria:Własności relacji dwuczłonowych