Określając w odpowiedni sposób działania w zbiorze można wprowadzić w nim strukturę algebry – wspomniana algebra ilorazowa jest izomorficzna z Konstrukcja ta pojawia się: w teorii grup przy definiowaniu grup ilorazowych, w teorii pierścieni przy określaniu pierścieni ilorazowych, w algebrze liniowej przy wprowadzaniu przestrzeni ilorazowych.
Przykłady: arytmetyka modularna, konstrukcja Grassmana liczb całkowitych, ciało liczb wymiernych (powstałe z liczb całkowitych) lub ogólniej ciało ułamków dowolnego pierścienia całkowitego, konstrukcja liczb rzeczywistych przy pomocy ciągów Cauchy’ego (poprzez utożsamienie ciągów Cauchy’ego liczb wymiernych o różnicy dążącej do zera), klasy równoważności relacji równoliczności zbiorów można utożsamić z liczbami kardynalnymi, a klasy równoważności relacji izomorfizmu zbiorów dobrze uporządkowanych to liczby porządkowe, o ile rozszerzymy pojęcie klasy abstrakcji na klasy, redukcja praporządku do porządku, konstrukcja topologii ilorazowej.
Zobacz też zasada abstrakcji rozbicie zbioru
Przypisy
Bibliografia