7.2) Twierdzenie o uogólnianiu: Jeśli zmienna nie pojawia się jako zmienna wolna żadnej z formuł w oraz to Bzdura: to jest reguła generalizacji i nie wymaga żadnych założeń o Twierdzenie o wprowadzeniu kwantyfikatora (1) Przypuśćmy że term może być podstawiony za zmienną w Jeśli to (2) Przypuśćmy że zmienna nie jest wolna w ani w żadnej z formuł w zbiorze Jeśli to Twierdzenie o wprowadzeniu kwantyfikatora (1) Przypuśćmy że term może być podstawiony za zmienną w Jeśli to (2) Przypuśćmy że zmienna nie jest wolna w ani w żadnej z formuł w zbiorze Jeśli to Ze względu na brak wzmianki o małym kwantyfikatorze w prezentowanej tutaj aksjomatyce nie da się wywieźć czegokolwiek dotyczącego tego kwantyfikatora.
Twierdzenie o zwartości I: zbiór zdań jest niesprzeczny wtedy i tylko wtedy, gdy każdy jego podzbiór skończony jest niesprzeczny.
Interpretacje (modele) języka pierwszego rzędu Ustalmy alfabet ponadto ustalmy, że jest zbiorem stałych tego alfabetu, jest zbiorem symboli funkcyjnych a to zbiór symboli relacyjnych.
Modele Interpretacją lub modelem języka nazywamy układ