Z pozostałych liczb wybieramy najmniejszą niewykreśloną liczbę (3) i wykreślamy wszystkie jej wielokrotności poczynając od czyli: (przy czym niektóre liczby będą skreślane więcej niż raz, np. 18 jako wielokrotność 2 i wielokrotność 3). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
Według tej samej procedury postępujemy dla liczby 5, wykreślając 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
Następnie dla 7 wykreślamy: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
Wykreślanie powtarzamy do momentu, gdy kolejna wybrana liczba będzie większa niż ponieważ pierwsza "kandydatka" do skreślenia będzie już poza zbiorem:
Wszystkie liczby z które nie zostały wykreślone, są liczbami pierwszymi. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
Powyższy algorytm można zapisać w postaci następującego pseudokodu: