funktor zapominania z Metr do kategorii Top przestrzeni topologicznych i przekształceń ciągłych („zapomina się” o metryce, zachowując wyznaczoną przez nią topologię). Funktor z Set do Set mnożenia kartezjańskiego przez ustalony zbiór przyporządkowuje każdemu zbiorowi zbiór a każdej funkcji przyporządkowuje funkcję zdefiniowaną jako dla Analogicznie dla ustalonego obiektu definiuje się funktor z Set do Set. Bifunktor z SetSet do Set mnożenia kartezjańskiego przyporządkowuje każdej parze zbiorów zbiór a każdej parze funkcji przyporządkowuje funkcję zdefiniowaną jako dla Funktorami między dwoma zbiorami częściowo uporządkowanymi (posetami) traktowanymi jako kategorie są funkcje monotoniczne.
Funktory główne Niech będzie kategorią. Jeśli są jej obiektami, oznaczmy przez lub zbiór wszystkich morfizmów z do Wymaga to założenia, że jest kategorią lokalnie małą (tzn. taką, że owe klasy są zbiorami)Kwestia ta omówiona jest w Teoria kategorii#Trudności związane z antynomiami teorii mnogości..
Niech będzie ustalonym obiektem.