W sezonie 1996–1997 Sakic rozegrał tylko 65 meczów z powodu kontuzji łydki. Zdobywając w nich 74 punkty, poprowadził drużynę do swego pierwszego Presidents’ Trophy, zdobywając trzeci z rzędu tytuł mistrza dywizji. W play-off ponownie spisywał się doskonale, zdobywając 8 bramek oraz 17 asyst, prowadząc drużynę do finału konferencji, gdzie ostatecznie Colorado przegrało z Detroit Red Wings. W lecie 1997 Sakic stał się zastrzeżonym wolnym agentem (ang. Restricted Free Agent); drużyna New York Rangers, chcąca znaleźć następcę Marka Messiera, zaproponowała mu 3-letnią umowę (ang. offer sheet) opiewającą na kwotę 21 mln dolarów. Na mocy obowiązującego układu zbiorowego drużyna z Kolorado miała tydzień na wyrównanie oferty Rangers. Lawiny przystały na warunki, a nowy kontrakt Joe przyczynił się do znacznych wzrostów płac hokeistów grających w NHL.