Liczby zaprzyjaźnione – para różnych liczb naturalnych, takich że suma dzielników właściwych (mniejszych od tej liczby) każdej z tych liczb równa się drugiej liczbie.
Para Pitagorasa Pierwszą parą takich liczb jest 220 i 284, ponieważ: 220 = 1 + 2 + 4 + 71 + 142 (dzielniki 284), 284 = 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 (dzielniki 220).
Została ona podana już przez Pitagorasa. Nie wiadomo, czy istnieje nieskończenie wiele par liczb zaprzyjaźnionych i czy istnieje taka para liczb o różnej parzystości.
Pary mniejsze od miliona Oto wszystkie pary liczb zaprzyjaźnionych, z których co najmniej jedna liczba jest mniejsza od miliona:
Wzór Tabita Wzór generujący niektóre liczby zaprzyjaźnione został znaleziony przez arabskiego matematyka Tabita ibn Qurra (826–901) ok. roku 850.
Niech: będzie liczbą naturalną,
Jeśli i są liczbami pierwszymi, to i
są liczbami zaprzyjaźnionymi.
Przy użyciu powyższej metody można odnaleźć pary (220, 284), (17296, 18416) oraz (9363584, 9437056), ale już nie np. (6232, 6368).