Kwantyfikatory uogólnione Mostowski wprowadził pojęcie uogólnionego kwantyfikatoraA. Mostowski, On a generalization of quantifiers, „Fundamenta Mathematicae” 44:12-36, 1957.. Przykładem takiego kwantyfikatora jest kwantyfikator „istnieje nieskończenie wiele obiektów takich że ”. Innymi słowy formuła prawdziwa jest w strukturze jeśli spełnione jest w strukturze przez nieskończenie wiele Kwantyfikator ten (i inne znalezione później przez innych badaczy) znalazł istotne zastosowania w badaniach podstaw informatyki. Pojęcie kwantyfikatora uogólnionego zostało następnie rozszerzone przez Pera Lindströma, co doprowadziło do zdefiniowania pojęcia abstrakcyjnej logiki. Kwantyfikatory podlegające definicji podanej przez Andrzeja Mostowskiego są często nazywane „kwantyfikatorami Mostowskiego”.
Hierarchie zbiorów liczb naturalnych Definiowalne podzbiory zbioru liczb naturalnych i ogólniej iloczynu kartezjańskiego mogą być klasyfikowane ze względu na postać definicji. Ograniczając się do definicji w postaci normalnej (ang. prenex normal form), można klasyfikować zbiory ze względu na liczbę przemian kwantyfikatorów i pierwszy kwantyfikator w preneksie.