jest
Jeśli dane są dwa punkty na okręgu jednostkowym o współrzędnych i to ich odległość euklidesowa
Jeśli dla jest uporządkowaną parą wierzchołków danego czworokąta, to powyższy wzór można przedstawić jako
Wzór w tezie twierdzenia Ptolemeusza
przyjmie wtedy postać
Jego prawdziwość udowodnić można przy użyciu wzoru na iloczyn sinusów
Po jej zastosowaniu do każdej ze stron sześć wyrazów zniesie się parami, co kończy dowód.
Dowód inwersyjny
thumb|Podczas inwersji trzech wierzchołków czworokąta wpisanego przez okrąg przechodzący przez pozostały, czwarty wierzchołek, ich obrazy są współliniowe. Niech dany będzie czworokąt wpisany w okrąg . Niech dane będą również punkty oraz będące obrazami inwersyjnymi punktów względem nowego okręgu o środku w punkcie i pewnym promieniu Ponieważ punkty leżą na okręgu który przechodzi przez środek okręgu to ich obrazy i będą współliniowe. Wynika stąd, że
Dla każdych dwóch punktów i przekształcanych przez inwersję względem okręgu o promieniu zachodzić będzie
Po zastosowaniu tej zależności do odcinków i otrzymuje się
Po wstawieniu tych równości do wzoru jest
skąd (po sprowadzeniu do wspólnego mianownika) wynika teza.