Dowód twierdzenia odwrotnego Dowód twierdzenia odwrotnego przebiega podobnie. Niech w czworokącie zachodzi . Należy znaleźć taki punkt który spełnia warunki oraz
Mając go można wnioskować o podobieństwie trójkątów oraz przy czym
Z drugiej strony, ponieważ oraz
trójkąty i są podobne.
Stąd zachodzą oraz , dając
Z założenia wynika jednak, że co oznacza, że punkt leży na odcinku Ale wtedy
czyli wierzchołki i leżą na tym samym okręgu, co i
Dowód trygonometryczny Dowód wystarczy przeprowadzić, gdy okrąg w twierdzeniu będzie okręgiem jednostkowym. Dowolny inny przypadek można sprowadzić do niego poprzez odpowiednie przekształcenia: przesunięcie równoległe i jednokładność (ogólnie: podobieństwo). Dzięki tej obserwacji możliwe jest przedstawienie każdego z wierzchołków czworokąta jako
przy czym oznacza kąt pomiędzy dodatnią półosią OX oraz promieniem wodzącym łączącym początek układu współrzędnych z punktem Można również założyć, że (po ewentualnym przenumerowaniu) wierzchołki ponumerowane są przeciwnie do kierunku wskazówek zegara, tzn.