Emil Rzeszutek należał do najbliższych współpracowników Józefa Drzazgi, administratora apostolskiego, a od 1972 biskupa diecezji warmińskiej. Z nominacji biskupa Drzazgi w październiku 1971 został diecezjalnym referentem ds. duszpasterstwa nauczycieli i wychowawców (od listopada tegoż roku był też pomocniczym duszpasterzem akademickim w Olsztynie), w grudniu 1971 diecezjalnym referentem duszpasterstwa dobroczynności (do 1972). Od 1971 pełnił funkcję referenta prasowego Biuletynu Informacyjnego Sekretariatu Episkopatu Polski; zajmował się m.in. prasową obsługą pierwszej pielgrzymki Jana Pawła II do Polski w 1979. W latach 1975–1980 był kapelanem Szpitala Miejskiego (Mariackiego) w Olsztynie. Od 1976 kierował redakcją "Warmińskich Wiadomości Diecezjalnych", a przez pewien czas był sekretarzem redakcji "Studiów Warmińskich" (m.in. opracował skorowidze tomu IX, 1972). Wspólnie z księżmi Marianem Borzyszkowskim i Władysławem Nowakiem był wicepostulatorem beatyfikacji i kanonizacji Stanisława Hozjusza.