W latach 1979–1980 złożył na ręce nowego biskupa warmińskiego Józefa Glempa rezygnację z większości funkcji kurialnych (także redakcji "Warmińskich Wiadomości Diecezjalnych") i wiosną 1980 przeszedł do pracy w parafii w Dobrym Mieście, początkowo jako wikariusz-ekonom, następnie administrator i proboszcz. Od sierpnia 1980 był zarazem dziekanem dekanatu dobromiejskiego. W grudniu 1980 otrzymał nominację na kanonika kapituły kolegiackiej w Dobrym Mieście, a w maju 1981 został jej dziekanem. W marcu 1990 biskup Edmund Piszcz mianował ks. Rzeszutka prepozytem kapituły. Jako proboszcz dobromiejski Emil Rzeszutek przeprowadził odbudowę i renowację budynków kolegiackich, w tym samej świątyni. Dokonano m.in. wymiany instalacji elektrycznej, konserwacji wyposażenia i obrazów, przeprowadzono regotyzację kolegiaty, a także remont organów, dzięki czemu rozpoczęto organizować w Dobrym Mieście koncerty organowe. Kolegiata gościła m.in. trzykrotnie Józefa Glempa, wówczas już prymasa Polski (1983, 1986, 1989), a także arcybiskupa Tokio (1984), któremu towarzyszył profesor tokijskiego uniwersytetu katolickiego Tadeusz Obłąk, brat biskupa warmińskiego. W październiku 1989 zorganizowane zostało Sympozjum Dobromiejskie, na którym poprzez przybliżenie historii warmińskiej kapituły kolegiackiej uczczono 600-lecie istnienia kościoła.