W tzw. naiwnej (tj. niezaksjomatyzowanej) teorii mnogości zbiory wprowadza się wraz z relacją należenia lub przynależności do zbioru oznaczaną zmodyfikowaną małą literą alfabetu greckiego (dla odróżnienia w matematyce korzysta się z innego jej wariantu typograficznego, ); przykładowo należenie elementu do zbioru zapisuje się zwykle zaś zaprzeczenie tego zdania („element nie należy do zbioru ”) uzyskuje się poprzez przekreślenie znaku relacji należenia: .
Elementy danego zbioru zwykło się zapisywać w nawiasach klamrowych; przykładowo zbiór składający się z czterech elementów zapisuje się zwykle symbolicznie w postaci
jest to jedyny zbiór składający się z tych elementów, co oznacza, że napisy czy (kolejność podawania elementów nie ma znaczenia), bądź (wielokrotne wymienienie tego samego elementu niczego nie przydaje) oznaczają ten sam zbiór. Poniekąd najprostszym, choć dość nieintuicyjnym zbiorem jest zbiór nie zawierający żadnego elementu, tzw. zbiór pusty oznaczany zwykle symbolem Elementami zbiorów mogą być również inne zbiory – zbiory złożone ze zbiorów nazywa się zwykle rodzinami (zbiorów).