Należy wyraźnie zaznaczyć, że zbiór nie ma elementów, podczas gdy do zbioru należy jeden element: zbiór pusty (jest to więc jednoelementowa rodzina zbiorów złożona ze zbioru pustego).
Nie ma żadnego ograniczenia nałożonego na liczebność zbiorów, nazywaną ich mocą – moc zbioru oznaczana będzie dalej symbolem – wyróżnia się nawet różne hierarchie wielkości zbiorów związane z ich licznością (np. skala alefów, czy skala betów).
Określanie Wyszczególnienie wszystkich elementów danego zbioru może być co najmniej nużące (gdy zbiór jest skończony), a niekiedy nawet niemożliwe (gdy zbiór jest nieskończony). Jednym ze sposobów skrócenia tego zapisu jest wykorzystanie notacji wielokropkowej, która zakłada pewną domyślność czytelnika; przykładowo zbiór zawierający wszystkie nieparzyste liczby naturalne większe od lecz mniejsze od można wskazać zapisując
Należy jednak uważać, by zapis był dostatecznie jednoznaczny. Przykładowo może być zinterpretowane jako zbiór liczb pierwszych w danym przedziale. Z kolei może oznaczać wszystkie liczby naturalne z podanego zakresu.
Innym sposobem jest użycie formuły logicznej (warunku logicznego), jeśli jest zdaniem logicznym o elemencie zbioru to zapis
oznacza zbiór wszystkich elementów które spełniają warunek