Ponadto ciała spoczywające w jakimś układzie też kreślą krzywe w czasoprzestrzeni – jest tak dlatego, że czas zawsze biegnie.

Krzywe w czasoprzestrzeni (1) Ruch ciała w czasoprzestrzeni Minkowskiego opisuje krzywa zwana linią świata ciała, gdzie jest parametrem krzywej mierzącym jej długość.

(2) Czteroprędkość wzdłuż dowolnej krzywej w czasoprzestrzeni

W czasoprzestrzeni definiuje się 4-wektor prędkości jako pochodną 4-wektora położenia względem parametru naturalnego s, zgodnie z ogólną zasadą definiowania wektorów stycznych do krzywych

(3) Czteroprędkość ciał obdarzonych masą w czasoprzestrzeni

Dowodzi się, że dla cząstek obdarzonych masą zachodzi związek (patrz: Czas własny)

gdzie:

oraz – wektor prędkości ciała w przestrzeni.

Podstawiając do definicji 4-prędkości wyrażenie i pamiętając, że otrzyma się wzór na 4-prędkość ciała w czasoprzestrzeni w zależności od prędkości ciała w przestrzeni:

(3) Długość 4-wektora prędkości jest jednostkowa, tj.

(4) Wniosek: Dla ciała rzeczywistego, poruszającego się w czasoprzestrzeni, 4-wektor prędkości jest czterowektorem typu czasowego (por.