W 1945 osiadł w Zgierzu, gdzie zdał eksternistycznie maturę ogólnokształcącą i pedagogiczną oraz pracował w szkole powszechnej. W latach 1946–1952 studiował matematykę na Uniwersytecie Łódzkim, a już w 1949 zaczął tam pracę pod kierunkiem prof. Zygmunta Zahorskiego. Pierwszą publikację naukową ogłosił w 1955 w renomowanym piśmie „Fundamenta Mathematicae”. Od 1954 członek PZPR. W 1956 został adiunktem Instytutu Matematycznego PAN, w 1958 obronił doktorat, a w 1960 został docentem. W roku akademickim 1960/61 przez 6 miesięcy przebywał na seminarium w Moskwie. Po powrocie kierował zakładem funkcji rzeczywistych na Wydziale Matematyki, Fizyki i Chemii Uniwersytetu Łódzkiego, którego był też prodziekanem. W latach 1963–1965 był prezesem łódzkiego oddziału Polskiego Towarzystwa Matematycznego. W 1966 otrzymał Nagrodę Polskiego Towarzystwa Matematycznego im. Stanisława Zaremby. W 1967 został profesorem nadzwyczajnym, a w 1969 przeniósł się do Wyższej Szkoły Pedagogicznej w Gdańsku, przekształconej w 1970 w Uniwersytet Gdański. Od jego powstania do 1972 prof. Lipiński był dyrektorem Instytutu Matematyki Uniwersytetu Gdańskiego, a do 1991 kierownikiem Zakładu Funkcji Rzeczywistych i Rachunku Prawdopodobieństwa. W latach 1975–1993 pracował też w Wyższej Szkole Pedagogicznej w Słupsku.