pochodnej funkcji rzeczywistej, funkcji aproksymatywnie ciągłych i ich pozaskończonych ciągów, pochodnej aproksymatywnej, funkcji mających własność Darboux, funkcji spójnych, a także struktur algebraicznych utworzonych przez działania na funkcjach. W 1964 opublikował rozprawę, w której określił nieograniczony zbiór na prostej rzeczywistej R o takiej własności, że dowolną funkcję określoną na nim można rozszerzyć do funkcji ciągłej i okresowej na całej prostej. W 1978 wraz z prof. Zbigniewem Grandem skonstruował (przy założeniu hipotezy continuum) funkcję niemierzalną, lecz sup-mierzalną; przykład ten zaistniał w literaturze fachowej pod nazwą „Polish monster”. Najobszerniejszą pracą Lipińskiego jest artykuł „Elementy ogólnej teorii miary i całki” wydany w publikacji zbiorowej Instytutu Kształcenia Nauczycieli w 1977 pt. „Matematyka. Zeszyt 1”. Dokonania Jana Lipińskiego doczekały się uznania w Polsce i za granicą i często były i są przytaczane w fachowych monografiach.
Był mężem Aleksandry z domu Domagała (1923–2003).
Zmarł w Gdańsku, pochowany 28 grudnia 2019 na cmentarzu katolickim w Sopocie (sektor F2-19-1).
Ordery i odznaczenia