Spośród wielu możliwych trajektorii łączących dane punkty (q1, t1) oraz (q2, t2) (niebieskie linie) rzeczywista trajektoria układu (czerwona) daje ekstremum działania (δS = 0) – niewielkie zmiany δq tej trajektorii nie zmieniają działania. Zasada Hamiltona głosi, że:
Rzeczywisty układ fizyczny porusza się po trajektorii, dla której działanie Hamiltona przyjmuje wartość stacjonarną (tj. minimum, maksimum lub punkt przegięcia), przy czym w obliczaniu działania rozważa się wszystkie możliwe trajektorie łączące zadany punkt początkowy i końcowy w zadanym czasie.
Jeżeli punkty te leżą blisko siebie, to działanie ma minimum (stąd nazwa: zasada najmniejszego działania).
Jednak w ogólności zasada Hamiltona jest zasadą stacjonarnego działania: przy wariowaniu toru rzeczywistego działanie nie zmieni się w pierwszym rzędzie, a to oznacza, że działanie ma wartość stacjonarną, analogicznie jak dla funkcji jednej zmiennej, gdzie zerowanie się pochodnej oznacza przyjęcie przez funkcję wartości stacjonarnej (tj.