Definicja 4-wektora kowariantnego Ponadto definiuje się czterowektor z dolnymi indeksami – nazywa się je 4-wektorami kowariantnymi.

Wektory kowariantne w płaskiej czasoprzestrzeni (opisanej tensorem Minkowskiego – patrz niżej) różnią się od kontrawariantnych znakiem współrzędnych przestrzennych, tj. – wektor kowariantny

oraz

Czterowektor kowariantny zapisuje się w skróconej formie w postaci

gdzie – wektor (kontrawariantny) o współrzędnych przestrzennych.

Uwaga: Ogólna transformacja Lorentza może być reprezentowana za pomocą macierzy 4x4 Λ. Wtedy działanie transformacji Lorentza na 4-wektor kontawariantny A, reprezentowany w postaci wektora kolumnowego, jest dana za pomocą mnożenia macierzy przez wektor.

4-wektory w postaci kowariantnej przedstawia się wtedy w postaci wierszowej; takie wektory transformują się za pomocą mnożenia przez macierz transponowaną względem macierzy odwrotnej do macierzy Lorentza Λ.

Zasada opuszczania wskaźników 4-wektora Aby otrzymać współrzędne kowariantne 4-wektora, należy pomnożyć współrzędne kontrawariantne przez tensor metryczny. Dla czasoprzestrzeni w ogólności zakrzywionej (rozważanej np.