Pomiar a operator pomiaru Aktowi pomiaru wykonanemu na układzie kwantowym odpowiada w formalizmie mechaniki kwantowej zadziałanie operatorem (obserwablą) na wektor stanu przypisany temu układowi (przy czym postać wektora zależy od stanu układu i jego rodzaju). W wyniku otrzymuje się zbiór wartości własnych i funkcji własnych tego operatora. Wartości własne tworzą zbiór możliwych wartości, jakie można uzyskać w realnym pomiarze. Wektorom własnym odpowiadają stany, jakie układ może przyjąć po pomiarze. Aby dany operator był obserwablą, jego wektory własne muszą tworzyć bazę przestrzeni Hilberta – wtedy każdy wektor stanu przestrzeni Hilberta można rozłożyć w tej bazie. Np. jeżeli są wektorami własnymi operatora to
gdzie – wartość własna, odpowiadająca wektorowi własnemu
Ciągłe widmo wartości własnych Gdy wektory własne operatora tworzą zbiór ciągły (tzw. widmo ciągłe), to można rozłożyć wektor stanu w bazie wektorów następująco:
Wtedy gęstość prawdopodobieństwa otrzymania w pomiarze wartości własnej jest równa
Np. operatory pomiaru położenia cząstki swobodnej czy pomiaru jej pędu mają widmo ciągłe.
Dyskretne widmo wartości własnych Gdy wektory własne operatora tworzą zbiór dyskretny (tzw.