widmo dyskretne), to można rozłożyć wektor stanu w bazie wektorów następująco:
Prawdopodobieństwo otrzymania w pomiarze wartości własnej jest równe
Reprezentacja macierzowa obserwabli Operator hermitowski o wartościach własnych tworzących zbiór dyskretny można przedstawić w postaci macierzy hermitowskiej.
Np. operatorowi pomiaru spinu cząstki w kierunku (prostopadłym do kierunku zewnętrznego pola magnetycznego) odpowiada macierz
Operatorowi pomiaru energii całkowitej cząstki (operatorowi Hamiltona), momentu pędu odpowiadają także macierze hermitowskie.
Wartość średnia pomiaru Wartość średnią operatora w unormowanym stanie kwantowym opisywanym przez funkcję falową oblicza się następująco
Natomiast wartość obserwabli w danym stanie własnym wyznacza się, rozwiązując zagadnienie własne:
gdzie jest wartością własną operatora Dla obserwabli jest to liczba rzeczywista.
Wartości własne mogą być zdegenerowane, tzn. jednej wartości własnej odpowiada kilka liniowo niezależnych wektorów własnych.
Dla operatorów o widmie dyskretnym zamiast całki mamy sumę.