też obserwator Luenbergera).
Równania liniowego dyskretnego modelu stanowego
Filtr Kalmana jest optymalnym obserwatorem stanu układu (czyli układem, który estymuje jego stan), który modelowany jest z użyciem równań stanu:
gdzie: dyskretna chwila czasu, – chwilowa wartość wektora stanu, – macierz systemowa układu (macierz przejścia), – macierz wejścia, – macierz wyjścia, – wektor szumu przetwarzania, – wektor szumu pomiarowego, – wektor pomiarowy.
Równania filtru Równania filtru Kalmana dzielą się na dwie kategorie: równania aktualizacji czasu i równania aktualizacji pomiarów.
Równania aktualizacji czasu Równania aktualizacji czasu dokonują predykcji stanu układu na chwilę na podstawie znajomości estymaty stanu na chwilę
Wektory
stanowią estymaty a priori (przed pomiarem) i a posteriori (po pomiarze) wektora stanu.
thumb|300px|Model obrazujący działanie filtru Kalmana.