Obroty zaś zachowują skrętność.
Grupa obrotów SO(3) W przestrzeni euklidesowej 3-wymiarowej mamy grupę obrotów właściwych która jest podgrupą grupy (zawierającej obroty niewłaściwe, czyli odbicia). Obroty reprezentowane są tu wzajemnie jednoznacznie przez macierze ortogonalne wymiaru o wyznaczniku równym +1.
Parametry i generatory grupy SO(3) Grupa obrotów jest grupą ciągłą, tzn. wszystkie elementy grupy są określone za pomocą funkcji różniczkowalnych i ciągłych zależnych od 3 parametrów
gdzie trzy macierze – zwane generatorami grupy obrotów – mają postać:
Reguły komutacji generatorów Generatory spełniają regułę komutacji:
gdzie – komutator.
Reguły komutacji można zapisać za pomocą wzoru
gdzie oznacza tzw. symbol antysymetryczny:
gdy liczby są parzystą permutacją liczb 123, gdy liczby są nieparzystą permutacją liczb 123, gdy dwie lub trzy liczby są takie same.
27 liczb postaci
nazywa się stałymi struktury grupy, ponieważ (prawie) zupełnie determinują strukturą multiplikatywną grupy (tj. wyniki mnożenia generatorów grupy przez siebie). Stałe struktury (lub równoważnie – relacje komutacyjne) definiują też algebrę Liego grupy
Zwartość grupy SO(3) Grupa jest grupą zwartą, tzn.