reprezentacja nakrywająca grupy której generatorami są macierze Pauliego mnożone przez tj.
Generatory te spełniają dokładnie takie same warunki komutacyjne, jak generatory grupy SO(3), tj.
Generatory te generują poprzez eksponentę grupę specjalnych macierzy unitarnych wymiaru zależną od 3 parametrów rzeczywistych tj.
przy czym każdej macierzy ortogonalnej grupy odpowiadają jednoznacznie dwie macierze unitarne grupy – stąd nazwa „reprezentacja nakrywająca”.
Algebra Liego grupy SO(n) Generatory grupy rozpinają algebrę Liego z nawiasem Liego zadanym przez komutator
Grupy obrotu a operatory mechaniki kwantowej (1) Bardzo podobne reguły komutacyjne jak generatory grupy obrotu spełnia operator momentu pędu mechaniki kwantowej (z dokładnością do stałej Plancka )
tj. itd.
Składowym tego operatora nie da się przypisać macierzy – reprezentują je operatory różniczkowe, tworząc nieskończenie wiele wymiarową reprezentację algebry funkcjami własnymi tych operatorów są funkcje całkowalne z kwadratem tworzące przestrzeń wektorową.
Pomiary pokazały, że nie da się jednocześnie zmierzyć wszystkich 3 składowych momentu pędu (zasada nieoznaczoności pomiaru momentu pędu układu kwantowego) – faktowi temu odpowiada w opisie mechaniki kwantowej fakt teoretyczny: komutator dwóch dowolnych składowych tego operatora jest niezerowy.