Jeżeli funkcja jest klasy i dla pewnego punktu spełnia warunki: oraz
to w pewnym otoczeniu punktu istnieje dokładnie jedna funkcja ciągła spełniająca warunki oraz dla z tego otoczenia.
Ponadto jeśli w otoczeniu punktu istnieje ciągła pochodna cząstkowa to funkcja uwikłana ma ciągłą pochodną daną wzorem
Inne twierdzenia Czasem przez twierdzenie o funkcji uwikłanej rozumie się następujące twierdzenie:
Niech będą przestrzeniami Banacha, będą otoczeniami zera (odpowiedniej przestrzeni). Jeśli są funkcjami klasy takimi, że
jest zbiorem domkniętym
wówczas istnieje takie otoczenie zera że
Przypisy
Bibliografia
Linki zewnętrzne
Kategoria:Analiza matematyczna U