równoważność między 1. a 3. jest przypadkiem szczególnym twierdzenia Radona-Nikodýma, zob. Nielsen 1997, twierdzenie 15.4 na stronie 251, czy Athreya i Lahiri 2006, punkt (ii) twierdzenia 4.1.1 na stronie 115.: miara jest bezwzględnie ciągła; dla każdej liczby dodatniej istnieje dodatnia liczba taka, że dla każdego zbioru borelowskiego miary Lebesgue’a mniejszej niż istnieje funkcja całkowalna w sensie Lebesgue’a na prostej rzeczywistej taka, że dla każdego podzbioru prostej rzeczywistej zachodzi
Równoważną definicję w języku funkcji można znaleźć w sekcji Związek między dwoma pojęciami ciągłości bezwzględnej. Każda inna funkcja spełniająca 3. jest równa prawie wszędzie. Funkcja taka nazywana jest pochodną Radona-Nikodýma lub gęstością bezwzględnie ciągłej miary Równoważności między 1., 2. a 3. są spełnione również dla dla wszystkich Miary bezwzględnie ciągłe na są zatem dokładnie tymi, które mają gęstości; w szczególności bezwzględnie ciągłe miary prawdopodobieństwa to dokładnie te miary, które mają gęstości.