W 1985 u Davisa wykryto wirusa HIV, który on i jego żona utrzymywali w tajemnicy aż do śmierci. Zmarł 8 września 1991 w Los Angeles w wyniku powikłań związanych z wieloletnią chorobą w wieku 41 lat. Został pochowany w Forest Lawn Memorial Park w Hollywood Hills. Media określiły Davisa mianem „pierwszego heteroseksualnego aktora zmarłego na AIDS”, mimo iż był on biseksualistą. Orientację męża sprecyzowała we własnej książce jego żona.
W 1997 jego żona Susan ujawniła, że Davis prawdopodobnie zaraził się wirusem HIV poprzez dożylne zażywanie narkotyków i że popełnił wspomagane samobójstwo przez przedawkowanie narkotyków.
Filmografia Filmy 1976: The Secret Life of John Chapman jako Andy Chapman 1978: Midnight Express jako Billy Hayes 1978: What Really Happened to the Class of '65? 1980: Więzy przyjaźni (A Small Circle of Friends) jako Leonardo DaVinci Rizzo 1980: Pogłoska o wojnie (A Rumor of War) jako porucznik Philip „Phil” Caputo 1981: Rydwany ognia (Chariots of Fire) jako Jackson Scholz 1982: Querelle jako Querelle 1986: Il Cugino americano jako Julian Salina 1987: Serce (Heart) jako Eddie 1987: Gdy nadchodzi czas (When the Time Comes) jako Dean 1987: Zimna stal (Cold Steel) jako Johnny Modine 1989: Rozalka idzie na zakupy (Rosalie Goes Shopping) jako Ray „Liebling” Greenspace 1989: The Rainbow Warrior