Kolejno udał się do Slough niedaleko zamku Windsor, gdzie William Herschel konstruował teleskopy i dokonywał kolejnych odkryć astronomicznych. Po powrocie do Krakowa Śniadecki zaobserwował zaćmienie Słońca 4 czerwca 1788 i zaćmienie Księżyca 28 kwietnia 1790. Pierwsze obserwacje, dotyczące wysokości Słońca, dokonane zostały jeszcze przed otwarciem Obserwatorium w październiku 1791. Oficjalne otwarcie nastąpiło 1 maja 1792.
Od otwarcia do pierwszego kryzysu (1792–1824) Początkowy program Obserwatorium obejmował obserwacje: pozycje Słońca i Księżyca, zaćmienia satelitów Jowisza, tranzyty planet przed dyskiem słonecznym, a także zakrycia gwiazd i planet przez Księżyc. Powyższe dane były wykorzystywane do określenia długości geograficznej, podczas gdy obserwacje wysokości Słońca, Księżyca i gwiazd w kulminacji, a także zenitowe odległości gwiazd osiągające punkt kulminacyjny w pobliżu zenitu służyły do określenia szerokości geograficznej. Zaobserwowano również pozycje punktów równonocy i przesilenia. Pozycje planet były zapisywane w celu dokonania korekty teorii ich ruchów.