Premiera Świadectwa urodzenia odbyła się 2 października 1961; film obejrzało w kinach polskich 550 tysięcy widzów, z czego 21,6 tysiąca w Warszawie.
Odbiór Konrad Eberhardt w recenzji dla „Filmu” nazwał Świadectwo urodzenia „wydarzeniem podwójnie optymistycznym”, określając z jednej strony film mianem „wybitnego”, z drugiej zaś – upatrując w filmie przejaw dojrzałości formalnej i intelektualnej reżysera. Bronisława Stolarska pisała, iż Świadectwo urodzenia „skupia najlepsze cechy sztuki Różewicza – rządzi tu zasada artystycznej ekonomii – najskromniejszymi środkami osiągnąć najwięcej”. Zdaniem Marka Hendrykowskiego „nikomu przed Różewiczem nie udało się opowiedzieć w formie tak syntetycznej i niebywale zwięzłej kilku naraz wojennych historii, emanujących podobną ekspresją i działających na widza równie wielkim potencjałem dramatycznym”. Marek Haltof pisał, że „Różewicz nie jest moralistą. Zamiast krytykować nazistowski system, obnaża jego szaleństwo”.