We wszystkich oficjalnych rozgrywkach zdobył 23 gole w 44 meczach. W kolejnym sezonie został z 33 golami królem strzelców ligi. Ustanowił również klubowy rekord dotyczący największej liczby goli ligowych zdobytych w jednym sezonie – poprzedni należał do Fatiha TekkeBurak Yilmaz breaks Trabzonspor’s all time goal record! – Soccer News – Turkish Football.. Oprócz tego rozegrał 3 mecze w fazie grupowej Ligi Mistrzów oraz 3 mecze w Lidze Europy. 19 lipca 2012 roku został piłkarzem Galatasaray SK. Kwota transferu wyniosła 5 milionów euro.
Galatasaray 2 września 2012 roku strzelił swojego debiutanckiego gola dla nowego klubu w meczu przeciwko Bursasporowi, który zakończył się wynikiem 3:2 i przeszedł do historii jako 1000. zwycięstwo ligowe klubu. Na początku października strzelił gola w meczu przeciwko Eskişehirsporowi, ratując punkt dla Galatasaray z wynikiem 1:1. 28 października strzelił swojego 100. gola w meczu przeciwko Kayserisporowi. Sezon 2014/15 rozpoczął się dla Galatasaray meczem o Superpuchar Turcji przeciwko Fenerbahçe SK. W serii rzutów karnych Burak strzelił gola, jednak jego zespół przegrał w karnych 3:2. W pierwszych meczach ligowych Yılmaz strzelił gola przeciwko Bursasporowi, Sivassporowi oraz Erciyessporowi.