Metody dystrybucyjne, jak obliczanie splotów, transformat itp. znajdują zastosowania m.in. w teorii równań różniczkowych, pozwalając znajdować ich uogólnione rozwiązania. Np. gdy warunki początkowe układów fizycznych są zadane funkcjami nieróżniczkowalnymi, jak w przypadku impulsowego włączenia prądu w układzie elektrycznym. Dzięki temu dystrybucje doskonale nadają się do opisu wielu rzeczywistych układów, których nie dałoby się opisać w ramach teorii zwykłych funkcji.
Motywacje Francuski matematyk Laurent Schwartz zajmując się funkcjami nieróżniczkowalnymi postawił pytanie o istnienie pochodnych takich funkcji i podał przypuszczenie, że być może pochodne funkcji ciągłych nieróżniczkowalnych w zwykłym sensie istnieją, ale nie są zwykłymi funkcjami, gdyż klasa rozpatrywanych funkcji jest zbyt wąska. Schwartz rozważał przestrzeń funkcji określonych na otwartym podzbiorze przestrzeni euklidesowej ustalonego wymiaru, nieskończenie wiele razy różniczkowalnych, o zwartym nośniku – przy czym wzmocnił dodatkowo topologię zbieżności w tej przestrzeni.