W przestrzeni można określić pojęcie zbieżności, przyjmując, że ciąg funkcji jest zbieżny do funkcji granicznej wtedy i tylko wtedy, gdy: istnieje zbiór ograniczony w którym zawierają się nośniki funkcji dla (a więc funkcje zerują się poza zbiorem ); dla każdego wielowskaźnika ciąg pochodnych cząstkowych jest zbieżny jednostajnie do
Wówczas przestrzeń sprzężoną do nazywa się przestrzenią dystrybucji na dystrybucjami są więc wszystkie te funkcjonały które są liniowe i ciągłe.
Funkcje lokalnie całkowalne Mając określoną przestrzeń dystrybucji na jw., każdej funkcji lokalnie całkowalnej na można przypisać dystrybucję określoną wzorem:
Taki zabieg pozwala na traktowanie pewnych dystrybucji, zwanych regularnymi, jako funkcji lokalnie całkowalnych. W przestrzeni dystrybucji można następnie określić operację różniczkowania, transformacji Fouriera oraz splotu tak, aby miały one jednakowy sens, jak w przypadku analogicznych działań na funkcjach. Co więcej, operacje te określone są na wszystkich dystrybucjach, niezależnie od tego, czy da się je utożsamić z jakimikolwiek funkcjami.
Delta Diraca