w ogólnym przypadku wartości liczb , , oraz ) stwierdzeniem (hipotetycznym), w którym pominięto warunek o względnej pierwszości liczb oraz : liczba dzieli się przez , jeśli dzieli się przez oraz . Wskażemy przykład liczb , , oraz , dla których stwierdzenie to, nie mogłoby zostać uznane za prawdziwe. Takimi liczbami są na przykład: . Istotnie, zauważmy, że mamy: ; ale – choć warunki takiego stwierdzenia byłyby spełnione, ponieważ dzieli się zarówno przez , jak i przez ; to jednak liczba – widzimy od razu – że nie dzieli się przez liczbę (co – samo w sobie – można uzasadnić formalnie np. tak, że , zaś i są oczywiście kolejnymi liczbami naturalnymi – tak więc w twierdzeniu o dzieleniu z resztą, nie bylibyśmy w stanie znaleźć żadnego naturalnego ilorazu , tak aby reszta wynosiła: (co (tzn. aby uzyskać taką oto właśnie postać, z ) jest dokładnie warunkiem definicyjnym, wziętym wprost z definicji podzielności)). Liczba jest podzielna przez 2, 5 i 10 jeśli jej ostatnia cyfra to 0
Zasady te można udowodnić, używając kongruencji.