przestrzeń hiperboliczna.
Kolejnym klasycznym przykładem jest podprzestrzeń prostych trójwymiarowej przestrzeni rzutowej (równoważnie: podprzestrzeń dwuwymiarowych podprzestrzeni czterowymiarowej przestrzeni liniowej). Metodami algebry liniowej pokazuje się, że pełna grupa liniowa działa na niej przechodnio. Wspomniane proste można sparametryzować współrzędnymi liniowymi: są to minory typu 2×2 macierzy typu 2×4 o kolumnach zawierających dwa wektory bazowe podprzestreni. Geometrią otrzymanej przestrzeni jednorodnej jest geometria liniowa Juliusa Plückera.
Przestrzenie jednorodne jako przestrzenie warstw Ogólnie, jeżeli jest przestrzenią jednorodną, a jest stabilizatorem pewnego ustalonego punktu (wybór początku), to punkty odpowiadają warstwom lewostronnym
W ogólności różne wybory początku będą dawać iloraz przez inną podgrupę która związana jest z przez automorfizm wewnętrzny Dokładniej,
gdzie jest dowolnym elementem dla którego Zauważmy, że automorfizm wewnętrzny nie zależy od wybory lecz tylko od modulo
Jeżeli działanie na jest ciągłe, to jest domkniętą podgrupą W szczególności, jeśli jest grupą Liego, to jest domkniętą podgrupą Liego na mocy twierdzenia Cartana.