Ameryki Łacińskiej uległo zawieszeniu; kardynał, wymieniany w gronie faworytów do następstwa po Janie Pawle II (papabili) na konklawe 2005, został zatwierdzony na dotychczasowych stanowiskach przez nowego papieża Benedykta XVI.
30 czerwca 2010 papież Benedykt XVI przyjął jego rezygnację z zajmowanych stanowisk w związku z osiągnięciem wieku emerytalnego.
Jako najstarszy rangą kardynał biskup wśród elektorów przewodniczył konklawe 2013. 30 stycznia 2014 w związku z ukończeniem 80 lat utracił prawo udziału w konklawe.
10 czerwca 2017 został wybrany wicedziekanem Kolegium Kardynalskiego.
18 stycznia 2020 został wybrany dziekanem Kolegium Kardynalskiego (po raz pierwszy według nowych zasad na 5-letnią kadencję z możliwością jej przedłużenia) i otrzymał związaną z tym stanowiskiem diecezję suburbikarną Ostii i tytuł kardynała biskupa Ostii;