W każdym z podprzedziałów podziału można wyróżnić jeden element, nazywany punktem pośrednim: podział z punktami pośrednimi przedziału można zdefiniować jako ciąg skończony dla którego oraz dla Każda para „sąsiednich” punktów podziału wyznacza podprzedział o długości dla
Podział rozdrabnia (lub zagęszcza) podział jeżeli podział jest podciągiem podziału tzn. dla każdego można wybrać tak, że Podobnie definiuje się rozdrobnienie (bądź zagęszczenie) podziału przez podział z jedynym zastrzeżeniem, by tak stare, jak i nowe punkty pośrednie należały do nowych podprzedziałów; tzn. dla każdego można było tak wybrać by oraz
Równoważnie zamiast rozdrobnień (zagęszczeń) podziałów można rozpatrywać tzw. „ciągi normalne” podziałów. Średnicą podziału nazywa się największą długość przedziału, Ciąg podziałów nazywa się normalnym, jeżeli dla
Całka Darboux thumb|Sumy dolna i górna Darboux oznaczone odpowiednio kolorami zielonym i zielonym z lawendowym dla czterech podprzedziałów. Niech dana będzie funkcja ograniczona Kresy dolny i górny funkcji w danym podprzedziale podziału przedziału oznaczane będą odpowiednio symbolami
różnicę tych liczb
nazywa się oscylacją funkcji na przedziale
Odpowiednio sumą dolną i górną (Darboux) nazywa się liczby