podobnie dowodzi się, że jest kresem dolnym .
Stąd jeżeli całka Darboux istnieje, tzn. to istnieje również tak więc
dla dowolnego podziału pociąga całkowalność w sensie Riemanna. Nietrudno zauważyć, że istnieje podział z punktami pośrednimi, dla którego całka Riemanna ma wartość dowolnie bliską górnej i dolnej całce Darboux, co oznacza że z istnienia całki Riemanna wynika istnienie całki Darboux.
Oznaczenia thumb|Różne warianty typograficzne znaku całki – od lewej do prawej: symbolu pochylonego w prawo używa się przede wszystkim w krajach anglojęzycznych, symbol prosty pojawia się w publikacjach Europy Środkowej, symbol pochylony w lewo należy do tradycji rosyjskiej; w polskiej literaturze można spotkać każdy z wariantów. Symbol całki powstał z minuskuły ſ (tzw. „długiego s”)Zob. również tzw. „esz” ʃ. używanej przez Gottfrieda Leibniza w łacińskim słowie summa, oznaczającym sumę, które pisał on ſumma.