Dla funkcji całki Darboux górną i dolną oznacza się zwykle odpowiednio symbolami
zaś samą całkę Darboux oraz całkę Riemanna dodając przed nimi pierwszą literę nazwiska w nawiasie,
Ze względu na równoważność tych konstrukcji zwykle mówi się wyłącznie o całce Riemanna, przy czym zwykle pomija się oznaczenie literowe, jeżeli nie prowadzi to do nieporozumień:
Własności thumb|Przedstawienie ciągu sum częściowych Riemanna; liczby w prawym górnym rogu są polami obszaru szarych prostokątów – można zauważyć, że zbiegają one do ustalonej liczby równej całce funkcji. Niech dla dowolnej funkcji R-całkowalnej gdzie będą dane jej kresy dolny i górny oraz kres górny wartości bezwzględnej:
WówczasDla dowolnego podziału oraz dowolnej sumy zachodzi zatem gdyż
skąd teżWynika wprost z powyższego na mocy nierówności
zaś dla funkcji spełniającej dla wszystkich zachodziWynika wprost z powyższego, gdyż