Powyższy argument został wykorzystany przez Georga Cantora jako dowód istnienia istotnie większej ilości liczb przestępnych niż algebraicznych. Konkretne liczby przestępne znano jednak już wcześniej-Liouville podał metodę ich konstrukcji za pomocą szeregów szybko zbieżnych w 1844, jednak do czasów Cantora uważano je za osobliwe i nieznaczące przypadki liczb zespolonych.
Domknięcie algebraiczne ciała skończonego Nie istnieją skończone ciała algebraicznie domknięte. Jeżeli jest liczbą pierwszą, a dowolną liczbą naturalną, to istnieje dokładnie jedno ciało (z dokładnością do izomorfizmu) rzędu -oznaczmy je przez . Ciało takie jest ciałem rozkładu wielomianu:
Zawiera ono również wszystkie elementy algebraiczne nad rzędu n, zatem dowolny wielomian stopnia n ma w nim pierwiastek. Analogicznie dowolny wielomian stopnia o współczynnikach w będzie miał pierwiastek w . Dlatego:
Z dodawaniem i mnożeniem elementów przeniesionymi z ciał skończonych jest algebraicznym domknięciem dowolnego ciała o charakterystyce .