Zbiór rozmyty () – obiekt matematyczny ze zdefiniowaną funkcją przynależności (zwaną też funkcją charakterystyczną zbioru rozmytego), która przybiera wartości z przedziału [0, 1]. Teoria zbiorów rozmytych została wprowadzona przez Lotfi A. Zadeha w 1965 r. jako rozszerzenie klasycznej teorii zbiorówL.A. Zadeh (1965) „Fuzzy sets”. Information and Control 8 (3) 338–353..
Przeciwdziedzina funkcji przynależności klasycznego zbioru ma jedynie dwie wartości: 0 i 1.
Definicja formalna Zbiorem rozmytym w przestrzeni jest zbiór uporządkowanych par:
gdzie
Lotfi Zadeh zaproponował także symboliczną notację zbiorów rozmytych (symbol nie oznacza dzielenia): dla dyskretnej przestrzeni
W notacji Zadeha znak sumy nie oznacza dodawania elementów, lecz oznacza, że zbiór zbudowany jest z elementów zbioru dyskretnego Przynależność każdego z elementów do zbióru opisuje funkcja
Przykład: Zbiór ma trzy elementy Zapis ten oznacza, że element o wartości należy do zbioru w stopniu równym element o wartości w stopniu a element w stopniu Można więc symbolicznie zapisać zbiór jako W notacji Zadeha zbiór przedstawia się jako dla ciągłej przestrzeni
W notacji Zadeha znak całki nie oznacza całkowania, lecz oznacza, że zbiór zbudowany jest z elementów zbioru ciągłego Przynależność każdego z elementów do zbióru opisuje funkcja