Przykład: Zbiór ma nieskończenie wiele elementów Każdemu elementowi przypisana jest wartość funkcji przynależności Zbiór w notacji Zadeha zapisywany jest jako Można zbiór przedstawić jako:
Przykładem zbioru rozmytego może być „zbiór wysokich ludzi”. Niektórzy ludzie są wysocy (przynależność 1), inni zaś nie są (przynależność 0), jest jednak duża grupa ludzi pomiędzy tymi dwiema skrajnościami, dla których funkcja przynależności przyjmuje wartości pośrednie.
W teorii zbiorów rozmytych używane są różne funkcje przynależności. Najczęściej stosowane to funkcja trapezowa, trójkątna i tak zwana s-funkcja.
Ze zbiorem rozmytym związane są następujące wielkości: nośnik (ang. support) zbioru rozmytego A: zbiór takich elementów których wartość funkcji przynależności jest większa od zera:
rdzeń (ang. core) zbioru rozmytego A: zbiór takich elementów których wartość funkcji przynależności jest równa 1:
wysokość (ang. height) zbioru rozmytego A: kres górny funkcji przynależności
Zbiór rozmyty jest znormalizowany, wtedy i tylko wtedy, gdy