137–165..
Funkcje Bessela pierwszego rodzaju Z funkcjami tymi mamy do czynienia, jeśli wartości rozwiązania przy x=0 są liczbami skończonymi:
gdzie to funkcja gamma Eulera.
frame|center|Wykres funkcji Bessela pierwszego rodzaju, rzędu 0, 1 i 2
Zera funkcji Bessela W zastosowaniach przydatna jest znajomość położenia zer funkcji Bessela. Poniżej przedstawiono tabelę pierwszych trzech miejsc zerowych funkcji i 1 2,4048 0 0 2 5,5201 3,8317 5,136 3 8,6537 7,0156 8,417
Całki BesselaI.S. Grandshteyn, I.M. Ryzbik: „Table of Integrals, Series and Products”, Academic Press, 2000, .
Funkcje Bessela, dla całkowitych wartości zdefiniować można za pomocą całki:
Takie podejście stosował Bessel i stosując tę definicję wyprowadził szereg właściwości tych funkcji.
Równoważna do poprzedniej jest poniższa definicja całkowa:
Całka ta może być przekształcona do postaci
W szczególności dla
Rozwinięcie w szereg potęgowy
Funkcje Bessela drugiego rodzaju Zwane są również funkcjami Neumanna i występują wówczas, gdy dla x=0 wartości rozwiązań dążą do nieskończoności:
frame|center|Wykres funkcji Bessela drugiego rodzaju, rzędu 0, 1 i 2